Окружности радиусов 13 и 20 пересекаются в двух точках, расстояние между которыми равно 24. найдите расстояние между радиусами проведёнными к общей касательной этих окружностей
Чертеж к задаче - во вложении. Пусть Т и Р - центры пересекающихся окружностей, К и М - точки пересечения окружностей. КМ = 24. А и В - точки касания окружностей с прямой а. Радиусы ТА=ТМ=ТК=20, РВ=РМ=РК=13. Согласно теореме: Окружность и прямая, а также две окружности могут пересечься не более чем в двух точках.При этом точки пересечения окружности с прямой симметричны относительно перпендикуляра к этой прямой, проходящего через центр, а точки пересечения двух окружностей симметричны относительно прямой, проходящей через их центры. - получим, что ЕМ=ЕК=12, ТР⊥КМ. В ∆ ТМЕ по теореме Пифагора В ∆ РМЕ по теореме Пифагора Значит, ТР=ТЕ+ЕР=16+5=21. Рассмотрим прямоугольную трапецию ТАВР. Проведем высоту РС. Тогда АВ=РС, РВ=АС и ТС=ТА-АС=20-13=7 В ∆ ТРС по теореме Пифагора ответ:
Пусть Т и Р - центры пересекающихся окружностей, К и М - точки пересечения окружностей. КМ = 24. А и В - точки касания окружностей с прямой а.
Радиусы ТА=ТМ=ТК=20, РВ=РМ=РК=13.
Согласно теореме: Окружность и прямая, а также две окружности могут пересечься не более чем в двух точках.При этом точки пересечения окружности с прямой симметричны относительно перпендикуляра к этой прямой, проходящего через центр, а точки пересечения двух окружностей симметричны относительно прямой, проходящей через их центры. - получим, что ЕМ=ЕК=12, ТР⊥КМ.
В ∆ ТМЕ по теореме Пифагора
В ∆ РМЕ по теореме Пифагора
Значит, ТР=ТЕ+ЕР=16+5=21.
Рассмотрим прямоугольную трапецию ТАВР. Проведем высоту РС.
Тогда АВ=РС, РВ=АС и ТС=ТА-АС=20-13=7
В ∆ ТРС по теореме Пифагора
ответ: