Вравнобедренной трапеции авск диагональ ас делит угол - вопрос №1737848 от Lisaaaaakot 01.10.2021 06:38

Question

Геометрия: Вравнобедренной трапеции авск диагональ ас делит угол при нижнем основании ак, равный 60˚, пополам. вн – высота трапеции. найдите площадь трапеции, если меньшее основание трапеции равно 6 см.

Lisaaaaakot · Answer

1)Т.к. ВС//АК основания трапеции, а АС секущая то уголСАК=уголВСА=30 значит треугольникАВС равнобедренный и АВ=ВС=6 см
2)в треугольнике АВН угол Н=90 уголА=60 значит угол В=30 и АН= $\frac{1}{2}$ *АВ=3см.....по теореме синусов
$\frac{AB}{sin90} = \frac{BH}{sin60}$
то ВН=6* $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ =3 $\sqrt{3}$
S= $\frac{6+12}{2}*3 \sqrt{3} =27 \sqrt{3}$