Прямая, параллельная стороне ac треугольника abc, - вопрос №1737482 от Dbrfsdfsd 05.06.2020 15:49

Question

Геометрия: Прямая, параллельная стороне ac треугольника abc, пересекает его сторону ab в точке m, а сторону bc - в точке k, bk=2 см, ac=12 см, mk=kc. найдите bc (напишите, и свойства или теоремы, которые используете)

Dbrfsdfsd · Answer

Сторона ВС =ВК+КС. Обозначим КС=х. тогда ВС=ВК+х=2+х.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник. Поэтому треугольник АВС подобен треугольнику МВК.Значит ,стороны этих треугольников подобны:
$\frac{BK}{BC}=\frac{MK}{AC} ; \frac{2}{BC}=\frac{MK}{12}; \\MK=KC=x, BC=x+2,\\\frac{2}{x+2}=\frac{x}{12}$
По свойству пропорции произведение средних членов равно произведению крайних:
$x(x+2)=24\\x^2+2x-24=0\\
D=4+4\cdot 24=100, \sqrt{100}=10\\x_1=-6, x_2=4$
Длина не может быть отрицательной, поэтому х=4.
ВС=2+4=6