Втрапеции abcd (ad и bc-основания) точка k лежит на стороне cd, причем ck: kd=1: 2. ak пересекает bd в точке o. докажите, что если bc: ad=1: 2, то bo=od
Чертеж во вложении. пусть М - точка пересечения продолжений прямых АК и ВС. ∆СКМ и ∆ДКА подобны по двум углам. Значит, Рассмотрим ∆ВОМ и ∆АОД. У них ВМ=АД (по доказанному выше), ∠В=∠Д, ∠M=∠A. Значит, ∆ВОМ = ∆АОД по стороне и прилежащим углам. Из этого равенства следует, что ВО=ОД. Доказано.
пусть М - точка пересечения продолжений прямых АК и ВС.
∆СКМ и ∆ДКА подобны по двум углам. Значит,
Рассмотрим ∆ВОМ и ∆АОД. У них ВМ=АД (по доказанному выше), ∠В=∠Д, ∠M=∠A.
Значит, ∆ВОМ = ∆АОД по стороне и прилежащим углам. Из этого равенства следует, что ВО=ОД.
Доказано.