Обчисліть площу повнои поверхні правильнои чотирикутной призми діагональ якоі = 8 квадрат корней из 2 і нахилена до площини основи під кутом 45 градусов
Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы состоит из площади двух равных оснований ( квадратов) и четырех равных боковых граней (прямоугольников).
В основаниях призмы - квадраты с диагональю=8.
Диагональ делит квадрат на равнобедренные треугольники с острыми углами 45°
Значит, стороны оснований равны диагонали, умноженной на синус или косинус 45° или по т.Пифагора.
АВ=(8•√2):2=4√2
Высоту АА1 призмы найдем из равнобедренного прямоугольного ∆ АСА1.
Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы состоит из площади двух равных оснований ( квадратов) и четырех равных боковых граней (прямоугольников).
В основаниях призмы - квадраты с диагональю=8.
Диагональ делит квадрат на равнобедренные треугольники с острыми углами 45°
Значит, стороны оснований равны диагонали, умноженной на синус или косинус 45° или по т.Пифагора.
АВ=(8•√2):2=4√2
Высоту АА1 призмы найдем из равнобедренного прямоугольного ∆ АСА1.
АА1=А1С•sin45°=8
Площадь основаий
S осн = 2•АВ•ВС=2•(4v2)•(4v2)=64
Площадь боковых граней
4•AA1•AB=4•8•4√2=64√2
Полная площадь поверхности призмы
S полн =64+64√2=64•(1+√2) (ед.площади)