Амостоятельная работа «Сумма углов треугольника» вариант
1) Найдите угол треугольника, если два других угла равны 420 и 810.
2) Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2 : 3 : 4.
3) Угол при основант равнобедренного треугольника равен 679. Найдите остальные
Углы этого треугольника. ,
4) Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 2 раза
меньше угла при основании. .
5) (дополн.) Один из углов треугольника равен 130°. Высота и биссектриса,
проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 10°. Найдите
неизвестные УГЛЫ треугольника.
ох
2) Пусть градусные меры углов треугольника равны 2x, 3x и 4x. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому уравнение для этой задачи будет выглядеть следующим образом: 2x + 3x + 4x = 180. Объединяя подобные слагаемые, получим 9x = 180. Делим обе части уравнения на 9: x = 20. Теперь подставим значение x в углы треугольника: 2x = 2 * 20 = 40 градусов, 3x = 3 * 20 = 60 градусов, 4x = 4 * 20 = 80 градусов.
Ответ: Углы треугольника равны 40, 60 и 80 градусов.
3) У равнобедренного треугольника один из углов при основании равен 679 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, поэтому другой угол при основании также равен 679 градусов. Остающийся угол треугольника, который находится у вершины, равен 180 - 679 - 679 = -1178 градусов. Однако углы треугольника не могут быть отрицательными, поэтому такой треугольник не существует.
4) Пусть угол при основании равен x градусов. Так как угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании, то угол при вершине равен x / 2 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому уравнение для этой задачи будет выглядеть следующим образом: x + x + x / 2 = 180. Объединяя подобные слагаемые, получим 2.5x = 180. Делим обе части уравнения на 2.5: x = 72. Теперь подставим значение x в углы треугольника: угол при вершине будет равен 72 / 2 = 36 градусов, угол при основании будет равен 72 градуса, так как он выше в 2 раза меньше угла при вершине.
Ответ: Углы равнобедренного треугольника равны 36, 72 и 72 градусов.
5) Пусть один из углов треугольника равен 130 градусам. Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 10 градусам. Пусть остальные углы треугольника равны x и y градусам. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому уравнение для этой задачи будет выглядеть следующим образом: 130 + 10 + x + y = 180. Объединяя подобные слагаемые, получим 140 + x + y = 180. Вычитаем 140 из обеих частей уравнения: x + y = 40.
Теперь у нас есть система уравнений:
x + y = 40
x = 180 - 130 = 50
Решим систему методом подстановки. Заменяем x в первом уравнении: 50 + y = 40. Вычитаем 50 из обеих частей уравнения: y = -10. Однако углы треугольника не могут быть отрицательными, поэтому такой треугольник не существует.
Ответ: Не существует треугольника с заданными условиями.