Дано: треугольник авс. в этом треугольнике проведены медианы bn и am, которые пересекаются в точку о. нужно доказать, что треугольник аов подобен треугольнику mon.
Дано : Треугольник ABC AM, BN - медианы Д-ть: Треугольник AOB подобен треугольнику MON Решение: Нужно произвести дополнительное построение и провести отрезок MN ( Для того, чтоб получить треугольник MON, который нам нужен для решения задачи) 1)ABC - треугольник AM,BN - медианы O- точка пересечения Из этого следует, что AO\OM = 2\1 ; BO\ON = 2\1 ( По теореме о медианах треугольника. Медины точкой пересечения делятся на два отрезка, которые относятся как 2 к 1 ) 2)Треугольники AOB и MON AO\OM = 2\1 BO\ON = 2\1 Углы BOA и MON - вертикальные Из этого следует, что треугольники подобны по второму признаку ( Две сходственные стороны подобны, а угол между ними равен) Что и требовалось доказать
Дано :
Треугольник ABC
AM, BN - медианы
Д-ть:
Треугольник AOB подобен треугольнику MON
Решение:
Нужно произвести дополнительное построение и провести отрезок MN ( Для того, чтоб получить треугольник MON, который нам нужен для решения задачи)
1)ABC - треугольник
AM,BN - медианы
O- точка пересечения
Из этого следует, что AO\OM = 2\1 ; BO\ON = 2\1 ( По теореме о медианах треугольника. Медины точкой пересечения делятся на два отрезка, которые относятся как 2 к 1 )
2)Треугольники AOB и MON
AO\OM = 2\1
BO\ON = 2\1
Углы BOA и MON - вертикальные
Из этого следует, что треугольники подобны по второму признаку ( Две сходственные стороны подобны, а угол между ними равен)
Что и требовалось доказать