В соответствии с принятыми обозначениями треугольников, угол α расположен между сторонами "c" и "b". По теореме косинусов: a²=c²+b²-2*c*b*Cosα или 27²=с²+81+с*18*(-√2/2) так как Cos135= -Cos45= -√2/2. Отсюда с²-9√2*с-648=0. c=(-9√2+√(162+2592)/2 =(-9√2+√2754)/2≈ 20. По теореме синусов: a/Sin135=b/Sinβ=c/Sinγ, отсюда Sinβ=b*Sinα/a. Sin135=Sin(180°-45°) = Sin45 =√2/2. Sinβ=9*√2/(2*27)=√2/6 ≈0,236. β=arcsin(0,236) ≈ 13,7° тогда γ=180-(135+13,7)=31,3° Или так: Sinγ=c*Sinα/a или Sinγ=20*0,7/27=0,52. γ=arcsin(0,52) ≈ 31,3°. ответ: с=20. β=arcsin(0,236) ≈ 13,7°. γ=arcsin(0,52) ≈ 31,3°.
угол α расположен между сторонами "c" и "b".
По теореме косинусов:
a²=c²+b²-2*c*b*Cosα или 27²=с²+81+с*18*(-√2/2) так как
Cos135= -Cos45= -√2/2. Отсюда
с²-9√2*с-648=0.
c=(-9√2+√(162+2592)/2 =(-9√2+√2754)/2≈ 20.
По теореме синусов: a/Sin135=b/Sinβ=c/Sinγ, отсюда
Sinβ=b*Sinα/a.
Sin135=Sin(180°-45°) = Sin45 =√2/2.
Sinβ=9*√2/(2*27)=√2/6 ≈0,236.
β=arcsin(0,236) ≈ 13,7° тогда
γ=180-(135+13,7)=31,3°
Или так:
Sinγ=c*Sinα/a или Sinγ=20*0,7/27=0,52.
γ=arcsin(0,52) ≈ 31,3°.
ответ: с=20. β=arcsin(0,236) ≈ 13,7°. γ=arcsin(0,52) ≈ 31,3°.
Проверка по углам: 135°+13,7°+31,3°=180°.