Коробку для цукерок виготовлено у вигляді конуса, твірна якого дорівнює 18 см, а радіус основи 6 см. Розгортка цього конуса зображена на рис. 2. Скільки картону (у см²) потрібно для виготовлення однієї такої коробки, якщо припуски на з'єднання деталей становлять 12 % від кількості картону, що йде на виготовлення самої коробки? Відповідь округліть до сотих. За потреби вважайте π= 3,14.
506,42 см²
Объяснение:
1) Площадь основания равна произведению числа π на квадрат радиуса основания:
S осн = π · r² = 3,14 · 6² = 113,04 см²
2) Площадь боковой поверхности:
S бок = π · L² · (120° / 360°) = 3,14 · 18² : 3 = 3,14 · 324 : 3 = 339,12 см²
или по -другому:
S бок = π · r · L = 3,14 · 6 · 18 = 339,12 см²,
где
L - это длина образующей; в первом расчете - L в квадрате, т.к. рассматриваем образующую как радиус окружности;
120°/360° - какую часть окружности составляет данный сегмент.
3) Общая площадь:
S = S осн + S бок = 113,04 + 339,12 = 452,16 см²
4) Припуск (12 %), с округлением до сотых:
452,16 · 12 / 100 ≈ 54,26 см²
5) Всего необходимо картона для изготовления одной такой коробки:
452,16 + 54,26 = 506,42 см²
ответ: 506,42 см²