Высота прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе равна 12см. может ли гипотенуза иметь длину 20 см? ответ !

Нет не может.
Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описаной окружности 
то есть диаметр равен 20 см .
Тогда если продолжить высоту, то она станет хордой и должна быть меньше или равной диаметру.
Но в нашем случае она окажется равной 24,
но это никак не возможно потому что наш диаметр равен 20см.