Длина отрезка VB равна 10√3 м. Он пересекает плоскость в точке O. Расстояние от концов отрезка до плоскости соответственно равны 6 м и 9 м. Найди острый угол, который образует отрезок VB с плоскостью.

VB^α=60°; VO=6√3; OB=4√3

Объяснение:

VB=10√3; VB∩α=O; VP,BQ⊥α; VP=9; BQ=6

VB^α=?; VO=?; OB=?

PQ-ортогональная проекция отрезка VB на плоскости α⇒VB^α=∠VOP

Достроим BK⊥VP⇒BK║PQ, PQBP-прямоугольник⇒PK=BQ=6

VK=VP+PK=9+6=15

BK║PQ⇒α⇒VB^α=∠VOP=∠VBK=arcsin(VK/VB)=arcsin(15/(10√3))=

=arcsin(√3/2)=60°

VO=VP/(sin∠VOP)=9/sin60°=9/(√3/2)=6√3

OB=VB-VO=10√3-6√3=4√3