•. У трапеції АВСD АD || ВС, О – точка перетину діагоналей, ВD = 5см, основи 12см і 16см. Знайдіть АО і ОС.

АО=13,86 см

ОС=10,39 см

Объяснение:

ОК=М0=ав/(а+в)=12*16/(12+16)=6,86 см

ΔДКО и ΔВСД подобны

ДО/ВД=ОК/ВС; ДО=ОК/ВС*ВД=6,836/12*5=2,86 см

ОВ=5-2,86=2,14 см

∠AOД=∠BOC

AД^2=ДО^2+AO^2-2ДО*AOcos∠AOД

BC^2=BО^2+CO^2-2BО*COcos∠AOД

Выразим АО=АС-СО

СО=АС/16*6,86=0,42АС

АО=АС/12*6,86=0,57АС

 16^2=2.86^2+(0.57AC)^2-2*2.86*(0.57AC)cos∠AOД

 12^2=2.14^2+(0,42АС)^2-2*2.14*(0,42АС)cos∠AOД

Решив систему уравнений надем АС=24,25 см

АО=0,57*24,25=13,86 см

ОС=0,42*24,25=10,39 см