Квадратним коренем із числа а називається число, квадрат якого дорівнює а.
Наприклад: квадратний корінь із числа 4 дорівнює 2 або (-2), бо 22=4,(−2)2=4.
Арифметичний квадратний корінь
Арифметичним квадратним коренем із числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.
Арифметичний квадратний корінь із числа а позначають так: a−−√. Знак √ називають знаком арифметичного квадратного кореня, вираз, який стоїть під знаком кореня, – підкореневим виразом. Запис читають так: «квадратний корінь із а» (слово «арифметичний» при читанні опускають).
Отже, a−−√=b,b≥0 означає b2=a.
Якщо а<0, то вираз a−−√ не має змісту.
Наприклад: 16−−√=4, бо 42=16; 225−−−√=15, бо 152=225.
З означення арифметичного квадратного кореня випливає, що при невід’ємних значеннях а справедлива рівність (a−−√)2=a.
Якщо a≥0, то a2−−√=a. Якщо a<0, то a2−−√=−a. Отже,
Объяснение:
Арифметичним квадратним коренем із числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.
1. Квадратний корінь
Квадратним коренем із числа а називається число, квадрат якого дорівнює а.
Наприклад: квадратний корінь із числа 4 дорівнює 2 або (-2), бо 22=4,(−2)2=4.
Арифметичний квадратний корінь
Арифметичним квадратним коренем із числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.
Арифметичний квадратний корінь із числа а позначають так: a−−√. Знак √ називають знаком арифметичного квадратного кореня, вираз, який стоїть під знаком кореня, – підкореневим виразом. Запис читають так: «квадратний корінь із а» (слово «арифметичний» при читанні опускають).
Отже, a−−√=b,b≥0 означає b2=a.
Якщо а<0, то вираз a−−√ не має змісту.
Наприклад: 16−−√=4, бо 42=16; 225−−−√=15, бо 152=225.
З означення арифметичного квадратного кореня випливає, що при невід’ємних значеннях а справедлива рівність (a−−√)2=a.
Якщо a≥0, то a2−−√=a. Якщо a<0, то a2−−√=−a. Отже,
a2−−√=|a|={a,a≥0,−a,a<0.