166. Із точок А і В, які лежать в одній півплощині відносно прямої а на однаковій відстані від неї, опущено на цю
пряму перпендикуляри AC i BD. Знайдіть кут АСВ,
якщо 2ADC = 25.​

/

Объяснение:

Дано: пряма т. А і В знаходяться в одній півплощині

відносно т. АС ┴ m, BD ┴ m, АС = BD. О - середина CD.

Довести: ∆АОВ - рівнобедрений.

Доведення:

За умовою АС ┴ m, тоді ∟ACO = 90°.

Аналогічно BD ┴ m, тоді ∟BDO = 90°.

О - середина CD, тоді СО = OD.

Розглянемо ∆АСО i ∆ВDО - прямокутні.

∟ACO = ∟BDO = 90°; АС = BD; CO = OD.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АСО = ∆ВDО.

Звідки маємо: АО = ВО, отже, ∆АОВ - рівнобедрений.