1. Для нахождения координат точек и , которые являются серединами отрезков и соответственно, мы можем использовать формулу для нахождения среднего значения двух чисел:
Координаты точки — это среднее значение координат исходных точек на каждой оси. Таким образом, координата точки будет равна полусумме соответствующих координат исходных точек.
Дано, что точка — середина отрезка . Поэтому, координаты точки будут равны среднему значению координат точек и :
=
Аналогично, координаты точки будут равны среднему значению координат точек и :
=
Таким образом, точка имеет координаты (;) и точка имеет координаты (;).
2. Чтобы доказать, что четырёхугольник является прямоугольником, нам необходимо проверить, что все его стороны параллельны осям координат.
Для этого мы можем вычислить коэффициенты наклона прямых, проходящих через каждую сторону четырёхугольника, и убедиться, что они равны .
Сторона четырёхугольника соединяет точки и . Коэффициент наклона прямой, проходящей через эти точки, можно вычислить по формуле:
=
Где и являются координатами точек и соответственно.
Вычислим коэффициент наклона прямой, проходящей через точки (13;4) и (15;8):
=
Аналогично, вычислим коэффициент наклона прямой, проходящей через точки (7;12) и (5;8):
=
Поскольку оба коэффициента равны , это означает, что стороны четырёхугольника параллельны осям координат, что соответствует определению прямоугольника.
Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:
Площадь = длина × ширина.
Длина прямоугольника можно найти, вычислив разность координат точек и :
Длина = − =
Ширина прямоугольника можно найти, вычислив разность координат точек и :
Ширина = − =
Теперь, подставим значения в формулу для нахождения площади:
Площадь = × = × =
Таким образом, площадь данного прямоугольника равна .
Координаты точки — это среднее значение координат исходных точек на каждой оси. Таким образом, координата точки будет равна полусумме соответствующих координат исходных точек.
Дано, что точка — середина отрезка . Поэтому, координаты точки будут равны среднему значению координат точек и :
=
Аналогично, координаты точки будут равны среднему значению координат точек и :
=
Таким образом, точка имеет координаты (;) и точка имеет координаты (;).
2. Чтобы доказать, что четырёхугольник является прямоугольником, нам необходимо проверить, что все его стороны параллельны осям координат.
Для этого мы можем вычислить коэффициенты наклона прямых, проходящих через каждую сторону четырёхугольника, и убедиться, что они равны .
Сторона четырёхугольника соединяет точки и . Коэффициент наклона прямой, проходящей через эти точки, можно вычислить по формуле:
=
Где и являются координатами точек и соответственно.
Вычислим коэффициент наклона прямой, проходящей через точки (13;4) и (15;8):
=
Аналогично, вычислим коэффициент наклона прямой, проходящей через точки (7;12) и (5;8):
=
Поскольку оба коэффициента равны , это означает, что стороны четырёхугольника параллельны осям координат, что соответствует определению прямоугольника.
Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:
Площадь = длина × ширина.
Длина прямоугольника можно найти, вычислив разность координат точек и :
Длина = − =
Ширина прямоугольника можно найти, вычислив разность координат точек и :
Ширина = − =
Теперь, подставим значения в формулу для нахождения площади:
Площадь = × = × =
Таким образом, площадь данного прямоугольника равна .