Серединный перпендикуляр стороны АВ равнобедрен- ного треугольника ABC (AB = ВС) пересекает сторо- ну ВС в точке F. Найдите сторону AC, если AB = 18 см, а периметр треугольника AFC равен 27 см.
Отрезок HF - срединный перпендикуляр. ⇒ АН=ВН. В ∆ АFB отрезок HF - высота и медиана. Если высота треугольника совпадает с медианой, этот треугольник - равнобедренный. ⇒ АF=BF.
В ∆ АFC сумма сторон АF и FC равна ВС=ВF+FC=18 (см).
Тогда длина АС равна Р(АFC)- (АF+FC)=27-18=9 (см).
По условию ∆ АВС - равнобедренный, ⇒ ВС=АВ=18
Отрезок HF - срединный перпендикуляр. ⇒ АН=ВН. В ∆ АFB отрезок HF - высота и медиана. Если высота треугольника совпадает с медианой, этот треугольник - равнобедренный. ⇒ АF=BF.
В ∆ АFC сумма сторон АF и FC равна ВС=ВF+FC=18 (см).
Тогда длина АС равна Р(АFC)- (АF+FC)=27-18=9 (см).
ответ: 9 сантиметров.