Отрезок прямой, параллельной основаниям трапеции, заключенный внутри трапеции, делится её
диагоналями на три отрезка. Докажите, что два из них равны

Пусть точки M и N расположены на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD, K и L – точки пересечения прямой MN с диагоналями AC и BD,  MN || BC.

  Треугольник AMK подобен треугольнику ABC, а треугольник DNL – треугольнику DCB, причём коэффициенты подобия одинаковы, так как

AM : AB = DN : DC.   Следовательно,  MK = LN.