Впрямоугольном треугольнике авс угол в=90*,ав=8см,ас=16см.найдите - вопрос №156293990816 от Michelle10 24.02.2023 13:54

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике авс угол в=90*,ав=8см,ас=16см.найдите углы,которые образует высота вн с катетами треугольника.

Michelle10 · Answer

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, т.е.

$\rm AB=\sqrt{AC\cdot AH}~~~\Leftrightarrow~~~ AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{64}{16}=4~_{CM}$

CH = AC - AH = 16 - 4 = 12 см

Тогда, высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:

$\rm BH=\sqrt{AH\cdot CH}=\sqrt{4\cdot12}=4\sqrt{3}$ см.

ответ: 4√3 см.