Геометрия: Нужно решение (подробное ) ( )лююдии

Универсальная подстановкаПреобразуем числитель выраженияПреобразуем знаменатель выраженияС универсальной подстановкивычислим значение tg 0.5α4 - 4tg² 0.5α = 6 tg 0.5α...

Нужно решение (подробное )

( )
лююдии

Нужно решение (подробное ) ( )лююдии

Ответ:

nastyamal0101

02.01.2021 09:53

$\dfrac{3sin~\alpha + 2 cos~\alpha}{9cos~\alpha - 6sin~\alpha}$

Универсальная подстановка

$sin~\alpha = \dfrac{2 tg~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha}$

$cos~\alpha = \dfrac{1- tg^2~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha}$

Преобразуем числитель выражения

$3sin~\alpha + 2 cos~\alpha = 3\cdot\dfrac{2 tg~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha} + 2\cdot \dfrac{1- tg^2~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha} =\dfrac{6 tg~0.5\alpha + 2 -2tg^2~0.5\alpha }{1 + tg^2~0.5\alpha}$

Преобразуем знаменатель выражения

$9cos~\alpha - 6 sin~\alpha = 3(3cos~\alpha - 2 sin~\alpha) = \\=3\cdot(3\cdot \dfrac{1- tg^2~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha}-2\cdot \dfrac{2 tg~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha}) = 3\cdot\dfrac{3 - 3tg^2~0.5\alpha-4tg~0.5\alpha}{1 + tg^2~0.5\alpha}$

$\dfrac{3sin~\alpha + 2 cos~\alpha}{9cos~\alpha - 6sin~\alpha} = \dfrac{6 tg~0.5\alpha + 2 -2tg^2~0.5\alpha }{3\cdot(3 - 3tg^2~0.5\alpha-4tg~0.5\alpha)}$

С универсальной подстановки

$tg~\alpha = \dfrac{2tg~0.5\alpha }{1 - tg^2~0.5\alpha}$

вычислим значение tg 0.5α

$\dfrac{4}{3} = \dfrac{2tg~0.5\alpha }{1 - tg^2~0.5\alpha}$

4 - 4tg² 0.5α = 6 tg 0.5α

$tg~0.5\alpha = \dfrac{2}{3}\cdot (1 -tg^2~0.5\alpha)$

$\dfrac{3sin~\alpha + 2 cos~\alpha}{9cos~\alpha - 6sin~\alpha} = \dfrac{6 tg~0.5\alpha + 2 -2tg^2~0.5\alpha }{3\cdot(3 - 3tg^2~0.5\alpha-4tg~0.5\alpha)} =\\ \\ =\dfrac{4 -4 tg^2~0.5\alpha + 2 -2tg^2~0.5\alpha }{3\cdot(3 - 3tg^2~0.5\alpha-\dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{3} tg~0.5\alpha)} =\dfrac{ 6(1 -tg^2~0.5\alpha) }{3\cdot(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} tg^2~0.5\alpha)} =\\ \\= \dfrac{ 6(1 -tg^2~0.5\alpha) }{(1 - tg^2~0.5\alpha) } =6$