Контрольная работа по теме:
«Свойство медианы равнобедренного треугольника.
Третий признак равенства треугольников»
Вариант 2
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена биссектриса АМ. АВ=13см, СВ=10см, АМ=12. Найдите периметр треугольника АМС.
По разные стороны от отрезка ВА взяты точки Р и М так, что РА=МВ, АМ=ВР. Докажите, что треугольники РАВ и МВА равны.
На сторонах угла D отмечены точки М и K так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РK = РМ. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.
У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где ВС является его основанием, и проведена биссектриса АМ. Требуется найти периметр треугольника АМС.
Для начала, давайте обратимся к свойству медианы равнобедренного треугольника. Свойство гласит, что медиана треугольника, проведенная из вершины к основанию, равна половине суммы длин основания и биссектрисы, проходящей через ту же вершину.
Из условия задачи следует, что АВ=13 см, АМ=12 см.
Мы можем найти длину биссектрисы ВМ, применив данное свойство. Зная, что АВС - равнобедренный треугольник, можно сказать, что ВМ=13/2=6.5 см.
Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения периметра треугольника АМС. Мы знаем, что АМ=12 см, АС=10 см и МС=6.5 см. Периметр суммируется из длин всех сторон треугольника, поэтому
периметр треугольника АМС = АМ + АС + МС = 12 см + 10 см + 6.5 см = 28.5 см.
Таким образом, периметр треугольника АМС равен 28.5 см.
Теперь давайте перейдем ко второму вопросу о доказательстве равенства треугольников РАВ и МВА.
У нас есть треугольник АВС, в котором мы выбрали точки Р и М по разные стороны от отрезка ВА, такие, что РА=МВ и АМ=ВР. Нам нужно доказать, что треугольники РАВ и МВА равны.
Для начала, давайте рассмотрим равенства РА=МВ и АМ=ВР. Из этих равенств следует, что стороны РА и АМ равны сторонам МВ и ВР соответственно. Мы также знаем, что общая сторона ВА равна общей стороне ВА и все углы треугольников РАВ и МВА равны.
Три стороны исходного треугольника СВА и треугольников РАВ и МВА равны, а также все углы равны, поэтому по третьему признаку равенства треугольников мы можем сделать вывод, что треугольники РАВ и МВА равны.
Теперь перейдем к третьему вопросу о доказательстве того, что луч DP — биссектриса угла MDK.
У нас есть угол D, на сторонах которого отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и мы знаем, что РК = РМ. Нам нужно доказать, что луч DP — биссектриса угла MDK.
Для доказательства этого факта, давайте предположим, что луч DP не является биссектрисой угла MDK.
Если луч DP не является биссектрисой, то углы МDP и PDK не равны. Но мы знаем, что DM = DK и РК = РМ, следовательно, сторона РМ равна стороне РК, а сторона ДМ равна стороне КД.
Таким образом, у нас есть два равных треугольника РМД и РКД с равными сторонами. Но по первому признаку равенства треугольников все углы треугольника МДК должны быть равны углам треугольника РДК, что противоречит предположению о различии углов МDP и PDK.
Таким образом, наше предположение неверно, и мы можем сделать вывод, что луч DP является биссектрисой угла MDK.
Надеюсь, что мой ответ достаточно подробно разъяснил решение этой контрольной работы и ответил на вопросы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!