Через середину отрезка проведена прямая. докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

 из концов отрезка проводим перпендикуляры к прямой.

получаем два прямоугольных треугольника: 

половина отрезка - гипотенуза

вертикальные углы равны

треугольники равны по гипотенузе и острому углу

перпендикуляры (расстояния от концов отрезка до прямой) равны