Для проверки, лежит ли точка (х, у) на окружности с центром в точке (4, -2) и радиусом 3, нужно подставить координаты этой точки в уравнение окружности и убедиться, что равенство выполняется.
Итак, дана окружность с уравнением (х - 4)2 + (у + 2)2 = 9. Чтобы проверить, лежит ли точка (х, у) на этой окружности, подставим координаты этой точки в уравнение:
(x - 4)2 + (у + 2)2 = 9
Заменим х и у на соответствующие значения точки, которую нужно проверить.
Например, допустим, нам нужно проверить, лежит ли точка (5, -1) на окружности. Тогда мы заменим х на 5 и у на -1:
(5 - 4)2 + (-1 + 2)2 = 9
Упрощая это уравнение, получаем:
(1)2 + (1)2 = 9
1 + 1 = 9
2 ≠ 9
Так как это равенство не выполняется, то точка (5, -1) не лежит на окружности.
Аналогично, можно проверить другие указанные точки, подставив их координаты в уравнение окружности. Если равенство выполняется, то точка лежит на окружности, если неравенство выполняется, то точка не лежит на окружности.
Вот детальное решение для каждой указанной точки:
1) (6, -2):
(6 - 4)2 + (-2 + 2)2 = 9
(2)2 + (0)2 = 9
4 + 0 = 9
4 ≠ 9
Точка (6, -2) не лежит на окружности.
2) (1, -5):
(1 - 4)2 + (-5 + 2)2 = 9
(-3)2 + (-3)2 = 9
9 + 9 = 9
18 ≠ 9
Точка (1, -5) не лежит на окружности.
Итак, дана окружность с уравнением (х - 4)2 + (у + 2)2 = 9. Чтобы проверить, лежит ли точка (х, у) на этой окружности, подставим координаты этой точки в уравнение:
(x - 4)2 + (у + 2)2 = 9
Заменим х и у на соответствующие значения точки, которую нужно проверить.
Например, допустим, нам нужно проверить, лежит ли точка (5, -1) на окружности. Тогда мы заменим х на 5 и у на -1:
(5 - 4)2 + (-1 + 2)2 = 9
Упрощая это уравнение, получаем:
(1)2 + (1)2 = 9
1 + 1 = 9
2 ≠ 9
Так как это равенство не выполняется, то точка (5, -1) не лежит на окружности.
Аналогично, можно проверить другие указанные точки, подставив их координаты в уравнение окружности. Если равенство выполняется, то точка лежит на окружности, если неравенство выполняется, то точка не лежит на окружности.
Вот детальное решение для каждой указанной точки:
1) (6, -2):
(6 - 4)2 + (-2 + 2)2 = 9
(2)2 + (0)2 = 9
4 + 0 = 9
4 ≠ 9
Точка (6, -2) не лежит на окружности.
2) (1, -5):
(1 - 4)2 + (-5 + 2)2 = 9
(-3)2 + (-3)2 = 9
9 + 9 = 9
18 ≠ 9
Точка (1, -5) не лежит на окружности.
3) (4, -5):
(4 - 4)2 + (-5 + 2)2 = 9
(0)2 + (-3)2 = 9
0 + 9 = 9
9 = 9
Точка (4, -5) лежит на окружности.
Таким образом, из указанных точек только точка (4, -5) лежит на окружности (х - 4)2 + (у + 2)2 = 9.