Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулы для объёма и площади поверхности шара, а также для площади боковой поверхности цилиндра.
Дано, что объём шара равен 288π. Объём шара можно найти по формуле V = (4/3)πr³, где V - объём шара, а r - радиус шара. Подставим известное значение объёма:
288π = (4/3)πr³
Чтобы найти радиус шара, нужно избавиться от коэффициента (4/3). Умножим обе части уравнения на (3/4):
(3/4) * 288π = πr³
216π = πr³
Теперь избавимся от π, поделив обе части уравнения на π:
216 = r³
Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
∛216 = ∛r³
6 = r
Таким образом, радиус шара равен 6.
Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра воспользуемся формулой S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности цилиндра, π - число пи, r - радиус шара и h - высота цилиндра.
Так как шар вписан в цилиндр, его диаметр равен высоте цилиндра. Поэтому h = 2r = 2 * 6 = 12.
Подставим известные значения в формулу:
S = 2π * 6 * 12
S = 144π
Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 144π.
Дано, что объём шара равен 288π. Объём шара можно найти по формуле V = (4/3)πr³, где V - объём шара, а r - радиус шара. Подставим известное значение объёма:
288π = (4/3)πr³
Чтобы найти радиус шара, нужно избавиться от коэффициента (4/3). Умножим обе части уравнения на (3/4):
(3/4) * 288π = πr³
216π = πr³
Теперь избавимся от π, поделив обе части уравнения на π:
216 = r³
Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
∛216 = ∛r³
6 = r
Таким образом, радиус шара равен 6.
Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра воспользуемся формулой S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности цилиндра, π - число пи, r - радиус шара и h - высота цилиндра.
Так как шар вписан в цилиндр, его диаметр равен высоте цилиндра. Поэтому h = 2r = 2 * 6 = 12.
Подставим известные значения в формулу:
S = 2π * 6 * 12
S = 144π
Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 144π.
В ответе число, поделенное π, равно 144.