Для составления уравнения общей хорды окружностей необходимо найти точки пересечения данных окружностей. После этого можно составить уравнение прямой, проходящей через эти точки.
1.Сначала найдем точки пересечения окружностей. Для этого приравняем уравнения окружностей и решим полученное уравнение системы:
(x-1)² + (y-2)² = 9 и (x-5)² + (y-1)² = 16
1.Сначала найдем точки пересечения окружностей. Для этого приравняем уравнения окружностей и решим полученное уравнение системы:
(x-1)² + (y-2)² = 9 и (x-5)² + (y-1)² = 16
Раскроем квадраты и приведем подобные слагаемые:
x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = 9
x² - 2x + y² - 4y - 4 = 0 (уравнение первой окружности)
x² - 10x + 25 + y² - 2y + 1 = 16
x² - 10x + y² - 2y + 10 = 0 (уравнение второй окружности)
Теперь получаем систему уравнений:
x² - 2x + y² - 4y - 4 = 0 (1)
x² - 10x + y² - 2y + 10 = 0 (2)
2. Решим эту систему методом вычитания. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
( x² - 2x ) - ( x² - 10x ) + ( y² - 4y ) - ( y² - 2y ) - ( 4 - 10 ) = 0
-2x + 8x - 4y + 2y + 6 = 0
6x - 2y + 6 = 0
3x - y + 3 = 0
Таким образом, получили уравнение прямой (общей хорды) в виде: 3x - y + 3 = 0.
Ответ: Уравнение общей хорды окружностей (x-1)² + (y-2)² = 9 и (x-5)² + (y-1)² = 16 равно 3x - y + 3 = 0.