Вравнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона 6 см, а один из углов трапеции равен 150. найдите площадь трапеции.

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции:

где а, b - это основания трапеции;
h- высота трапеции.
Зная значение верхнего угла (150°), вычислим значение двух углов при основании трапеции:
1) Сумма двух углов при основании равна:
360-2*150=60°
2) Углы при основании равнобедренной трапеции равны, значит значение каждого угла:
60:2=30°
3) Найдём высоту (h) с синуса угла (обозначим верхнее основание ВС, нижнее AD: sinD=sin30     sin30=1/2
sinD=sinA=30°
h/CD=h/AB (боковые стороны трапеции, CD=AB=6)
sin 30°=h/6
1/2=h/6
Выразим высоту: h=1/2*6=3 (см)
4) Найдём значение AD (нижнего основания):
Опустим высоты из углов B и С , чтобы получить 2 прямоугольных треугольника.  По теореме Пифагора вычислим значение двух нижних катетов, являющихся частью нижнего основания трапеции:
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Гипотенуза равна 6²см
Катет 3² см
Тогда нижний катет равен: квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета: 6²-3²=36-9=25 
Значение катета: √25=5 см
Найдем значение нижнего основания:
4 (ВС)+2*5 (значение 2-х нижних катетов) =4+10=14 см
5) Площадь равна:
S=(4+14)*3:2=18*3:2=54:2=27 см²
ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет S=27см²