В трапецию ABCD с основаниями BC и AD вписана - вопрос №141624210 от vladiev 06.05.2020 14:14

Question

Геометрия: В трапецию ABCD с основаниями BC и AD вписана окруж- ность с центром в точке 0. Площадь треугольника АОВ отно-сится к площади треугольника COD как 1:3. Тогда отношениеsin A: sinD равно... .​

vladiev · Answer

В трапецию ABCD с основаниями BC и AD вписана окружность с центром в точке 0. Площадь Δ АОВ относится к площади Δ COD как 1:3. Тогда отношение sin A: sinD равно... .

Объяснение:

Центр вписанной окружности O лежит в точке пересечения биссектрис углов трапеции. Соединим т. О с точкой касания окружности с боковыми сторонами . Это будет радиус и высота ΔАОВ и ΔCOD ( кстати, прямоугольных) .

S(AOB)=0,5*AB*r ,S(COD)=0,5*CD*r . Тогда отношение

$\frac{S(AOB)}{S(COD)} =\frac{1}{3} =\frac{0,5*AB*r}{0,5*CD*r} =\frac{AB}{CD}$ .

Пусть ВК⊥АD ,СР⊥АD. BK=CP =h

ΔABK-прямоугольный ,sin A= $\frac{h}{AB}$ .

ΔDCP-прямоугольный ,sin D= $\frac{h}{CD}$ .

Отношение $\frac{sin A}{sin D} =\frac{CD}{AB} =\frac{3}{1}$ .

В трапецию ABCD с основаниями BC и AD вписана окруж- ность с центром в точке 0. Площадь треугольника