Хорошо, давайте начнем с изображения каждого неравенства по отдельности и затем обратимся к изображению общего множества решений системы.
Первое неравенство x² + y² ≤ 9 представляет круг с радиусом 3 и центром в начале координат (0,0). Для изображения этого круга на координатной плоскости, можно начертить окружность с центром в (0,0) и радиусом 3.
Второе неравенство y - x ≤ 1 представляет прямую с наклоном влево, проходящую через точку (1, 2). Для изображения этой прямой, можно начертить прямую линию, которая проходит через точки (1, 2) и (-2, -1).
Теперь перейдем к изображению общего множества решений системы. Множество решений будет представлять собой область, где пересекаются круг и прямая.
Глядя на координатную плоскость, заметим, что область пересечения находится в верхней правой части круга, где прямая проходит. Исключим все точки, где прямая пересекает круг на граничной линии, то есть все точки на окружности.
Теперь, чтобы увидеть, включена ли точка в решение системы, подставим ее координаты в неравенства и проверим, выполняются ли оба неравенства.
Проверяя точку (0, 0), мы можем заметить, что она не удовлетворяет обоим неравенствам, так как x² + y² ≤ 9 не выполняется (0² + 0² = 0 ≤ 9 неверно) и y - x ≤ 1 (0 - 0 = 0 ≤ 1 неверно). Поэтому точка (0, 0) не принадлежит множеству решений.
Точку (1, 2) мы уже использовали при построении второго неравенства, поэтому ее можно принять за точку пересечения. Проверив оба неравенства, видим, что они выполняются: (1)² + (2)² = 1 + 4 = 5 ≤ 9 и 2 - 1 = 1 ≤ 1. Поэтому, точка (1, 2) принадлежит множеству решений.
Наконец, точка (-2, -1) также лежит на прямой, поэтому принадлежит множеству решений. Проверяем оба неравенства: (-2)² + (-1)² = 4 + 1 = 5 ≤ 9 и (-1) - (-2) = 1 ≤ 1.
Таким образом, эти две точки: (1, 2) и (-2, -1) представляют множество решений системы неравенств {x²+y²≤9, y-x≤1} на координатной плоскости.
Надеюсь, что это пояснение понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Объяснение:
Будем рисовать по отдельности.
1)
- Так это же уравнение круга с центром в точке (0 0) и радиусом 3. Нарисуем.
2)
- Это же просто область под графиком функции у = х + 1. Тоже нарисуем.
Так как у нас система, то искомая область - область их пересечения.
Первое неравенство x² + y² ≤ 9 представляет круг с радиусом 3 и центром в начале координат (0,0). Для изображения этого круга на координатной плоскости, можно начертить окружность с центром в (0,0) и радиусом 3.
Второе неравенство y - x ≤ 1 представляет прямую с наклоном влево, проходящую через точку (1, 2). Для изображения этой прямой, можно начертить прямую линию, которая проходит через точки (1, 2) и (-2, -1).
Теперь перейдем к изображению общего множества решений системы. Множество решений будет представлять собой область, где пересекаются круг и прямая.
Глядя на координатную плоскость, заметим, что область пересечения находится в верхней правой части круга, где прямая проходит. Исключим все точки, где прямая пересекает круг на граничной линии, то есть все точки на окружности.
Теперь, чтобы увидеть, включена ли точка в решение системы, подставим ее координаты в неравенства и проверим, выполняются ли оба неравенства.
Проверяя точку (0, 0), мы можем заметить, что она не удовлетворяет обоим неравенствам, так как x² + y² ≤ 9 не выполняется (0² + 0² = 0 ≤ 9 неверно) и y - x ≤ 1 (0 - 0 = 0 ≤ 1 неверно). Поэтому точка (0, 0) не принадлежит множеству решений.
Точку (1, 2) мы уже использовали при построении второго неравенства, поэтому ее можно принять за точку пересечения. Проверив оба неравенства, видим, что они выполняются: (1)² + (2)² = 1 + 4 = 5 ≤ 9 и 2 - 1 = 1 ≤ 1. Поэтому, точка (1, 2) принадлежит множеству решений.
Наконец, точка (-2, -1) также лежит на прямой, поэтому принадлежит множеству решений. Проверяем оба неравенства: (-2)² + (-1)² = 4 + 1 = 5 ≤ 9 и (-1) - (-2) = 1 ≤ 1.
Таким образом, эти две точки: (1, 2) и (-2, -1) представляют множество решений системы неравенств {x²+y²≤9, y-x≤1} на координатной плоскости.
Надеюсь, что это пояснение понятно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.