Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен 6√3см.

Найдите стороны треугольника ( ).

Рисунок: равнобедренный треугольник ABC с основанием АС (AB=BC)

1)Дополнительное построение: высота BH из угла 120° => BH - медиана, высота, биссектриса

2)Углы при основании равны (180-120):2=30°

3)По теореме косинусов BH/sin(30°) = 2R => BH= 2Rsin(30°)=6√3см

4)AB=BH/sin(30°) => AB=6√3/0.5=12√3см=BC

5)BH-медиана => По теореме синусов AH = HC = (sin(60°)×AB):sin(30°)=> 2AH=AC=2×(sin(60°)×AB):sin(30°)=√3:2×12√3=36:2=18см