решить! В равнобокой трапеции боковая сторона равна 6 см, а угол при основании равно 60 градусов, большее основание равно 24 см. Найти среднюю линию трапеции

ответ: 21 см

( Среднюю линию нарисуйте сами на трапеции )

Дано :ABCD- трапеция, АВ=СD=6 см, ∠А=60° ,АD=24 см

Найти : среднюю линию трапеции.

Решение: Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон(АВиСD) и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.

Необходимо найти ВС, для этого из вершин В и С проведём высоты к основанию АD ( ВК ⊥АD и СN⊥АD ),

Рассмотрим ΔАВК, где АВ=6см, ∠А=60°, ∠К=90°, по теореме о сумме трёх углов треугольника ∠АВК= 180°-(90°+60°)=30°.

катет АК лежит против угла 30° прямоугольного треугольника АВК и равен  половине гипотенузи АВ:

АК=60см:2=3 см.

Соответственно рассмотрев ΔСND  , где ∠N=90°, ∠D=60°( как угол при основании равнобедренной трапеции) ∠DСN= 180°-(90°+60°)=30°.

ND =6см:2=3см( как катет , лежащий против угла 30° прямоугольного треугольника СND).

так как ВС║АD( как основания трапеции) ,ВК║СN( как перпендикуляры одной прямой) и ∠К=∠N=90°, то КВСN- прямоугольник , где ВС= КN

КN= АD-АК-ND=24-3-3=18(см), ВС= 18 см

Найдём длину средней линии: L=(АD+ВС):2=(24+18):2=21(см)