Для решения данной задачи, нужно использовать формулу связи диагоналей прямоугольного параллелепипеда и радиуса описанной около него сферы.
Дано:
Диагонали прямоугольного параллелепипеда: √10 см и 4 см.
Радиус сферы: ?
Решение:
1. Используем формулу:
r = √(a^2 + b^2 + c^2)/2,
где r - радиус сферы, a, b, c - длины сторон параллелепипеда.
2. Находим длину третьей стороны параллелепипеда:
По теореме Пифагора, a^2 + b^2 = c^2,
где a, b - длины диагоналей параллелепипеда.
В нашем случае, a = √10 см и b = 4 см.
Подставляем значения:
(√10)^2 + 4^2 = c^2,
10 + 16 = c^2,
26 = c^2.
3. Находим значение c:
Из предыдущего шага, c^2 = 26.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
c = √26.
4. Подставляем значения a, b и c в формулу для радиуса сферы:
r = √((√10)^2 + 4^2 + (√26)^2)/2,
r = √(10 + 16 + 26)/2,
r = √(52)/2,
r = √(4 * 13)/2,
r = √4 * √13/2,
r = 2 * √13/2,
r = √13.
Дано:
Диагонали прямоугольного параллелепипеда: √10 см и 4 см.
Радиус сферы: ?
Решение:
1. Используем формулу:
r = √(a^2 + b^2 + c^2)/2,
где r - радиус сферы, a, b, c - длины сторон параллелепипеда.
2. Находим длину третьей стороны параллелепипеда:
По теореме Пифагора, a^2 + b^2 = c^2,
где a, b - длины диагоналей параллелепипеда.
В нашем случае, a = √10 см и b = 4 см.
Подставляем значения:
(√10)^2 + 4^2 = c^2,
10 + 16 = c^2,
26 = c^2.
3. Находим значение c:
Из предыдущего шага, c^2 = 26.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
c = √26.
4. Подставляем значения a, b и c в формулу для радиуса сферы:
r = √((√10)^2 + 4^2 + (√26)^2)/2,
r = √(10 + 16 + 26)/2,
r = √(52)/2,
r = √(4 * 13)/2,
r = √4 * √13/2,
r = 2 * √13/2,
r = √13.
Ответ: Радиус сферы равен √13 см.