Дано, что BE — биссектриса угла CBA. AD⊥BAиEC⊥CB. Найди EB, если AD= 3 см, BA= 4 см, EC= 1,5 см.
lidzTr_bis.PNG
Сначала докажи подобие треугольников.
(В каждое окошечко пиши одну букву или число.)
∢A=∢
=
°∢C
D=∢DBA,т.к.
E− биссектриса}⇒ΔDBA∼ΔEBC, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).
EB=
см.
Докажем подобие треугольников ΔDBA и ΔEBC.
∢A=∢C, т.к. BE — биссектриса угла CBA.
∢D=∢DBA, т.к. AD ⊥ BA.
Таким образом, по первому признаку подобия треугольников ΔDBA и ΔEBC, мы можем сказать, что они подобны.
Теперь найдем значение EB.
Применим пропорцию для подобных треугольников:
DB/EB = BA/EC
Заменим известные значения:
3/EB = 4/1.5
Упростим пропорцию:
3/EB = 8/3
Перемножим крест-накрест:
9 = 8EB
Разделим обе части на 8:
EB = 9/8
EB = 1.125 см
Таким образом, EB равно 1.125 см.