Дан куб abcda1b1c1d1. найти угол между прямыми d1c и b1d. найти угол между прямой ab1 и плоскостью abc1. решить, используя векторы

Пусть куб единичный.

Пусть A- начало координат

Ось X- AB

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Вектора

D1C ( 1;0;-1)

B1D (-1;1;-1)

D1C*B1D = 1* (-1) + 0*1 + (-1)*(-1) = 0  

Угол 90 градусов

Вектор

AB1(1;0;1)

Плоскость ABC1 - проходит через начало координат .

Уравнение

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек B(1;0;0) и С1(1;1;1)

a=0

a+b+c=0

Пусть b=1 тогда с= -1

Искомое уравнение

y-z=0  Нормаль (0;1;-1)

Синус угла между (AB1 ; ABC1 ) = | (1;0;1)*(0;1;-1) |   /  | AB1 | / | (0;1;-1) | = 1/2

Угол 30 градусов.