Докажите, что если радиус и прямая, пересекающиеся в точке, лежащей на окружности, взаимно перпендикулярны, то прямая является касательной к окружности.

Объяснение:

Перпендикуляр - кратчайшее расстояние. При этом из точки (центра окр.) на прямую можно опустить только один перпендикуляр.

Значит, остальные точки этой прямой лежат вне окружности (иначе получилось бы 2 точки на прямой на расстоянии радиуса от центра окр. - то есть 2 перпендикуляра, а это невозможно). Тогда это единственная точка пересечения окр. и прямой, то есть это касательная