Хорда перпендикулярна диаметру окружности и делит его в отношении 18: 16. радиус окружности равен 34. найдите треугольник наибольшей площади,опирающийся на хорду и вписанный в окружность
Отрезки диаметра имеют отношение 18:16=18х:16х. 18х+16х=34, 34х=34, х=1, значит отрезки равны 18 и 16. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, значит отрезки хорды относятся 1:1. По теореме о пересекающихся хордах (диаметр тоже хорда), если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Пусть отрезки хорды равны у, тогда у·у=18·16, у²=288, у=12√2, Хорда равна 2у=24√2. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Если основанием считать хорду, то наибольшей высотой к ней, вписанной в данную окружность, является больший отрезок диагонали, значит площадь наибольшего треугольника с хордой в качестве основания, равна: S=24√2·18/2=216√2 (ед²) - это ответ.
18х+16х=34,
34х=34,
х=1,
значит отрезки равны 18 и 16.
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, значит отрезки хорды относятся 1:1.
По теореме о пересекающихся хордах (диаметр тоже хорда), если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Пусть отрезки хорды равны у, тогда у·у=18·16,
у²=288,
у=12√2,
Хорда равна 2у=24√2.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Если основанием считать хорду, то наибольшей высотой к ней, вписанной в данную окружность, является больший отрезок диагонали, значит площадь наибольшего треугольника с хордой в качестве основания, равна:
S=24√2·18/2=216√2 (ед²) - это ответ.