АВСД — прямоугольник. АЕ перпендикулярна плоскости АВСД. ЕД = 4, ЕС = 5, ЕВ = 4. Докажите, что АВСД — квадрат. Найдите АЕ

АЕ=√7 см

Объяснение:

1)    АE⊥ (АВС) ⇒ АE⊥АВ

     АВ⊥ВС  (по усл. АВСД - прямоугольник)

Поэтому EB⊥ВС за теор. про 3⊥

2)Δ ЕВС - прям., за т. Пифагора ВС² = ЕС²-ЕВ²    ВС² = 25-16=9   ВС=3 см

3) Δ ЕДС - прям., за т. Пифагора ДС² = ЕС²-ЕД²    ДС² =25-16=9    ДС=3 см

Поскольку в прямоугольнике АВСД  ВС=ДС, то АВСД - квадрат

4 )Δ ЕВА - прям., за т. Пифагора АЕ² = ЕВ²-АВ²    АЕ² = 16-9   АЕ=√7 см