Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Через точку А1 на стороне АС треугольника проведена прямая, параллельная его основанию, которая пересекает сторону ВС в точке В1. Докажите, что треугольник А1В1С тоже равнобедренный.

Если треугольник АВС равнобедренный, то углы А и В равны.

Прямая А1В1 параллельна прямой АВ, значит угол СА1В1 равен углу САВ как соответственные углы. Угол СВ1А1 равен углу СВА тоже как соответственные. Но угол А равен углу В, значит угол СА1В1 равен углу СВ1А1. А это означает, что треугольник А1СВ1 - равнобедренный.