Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим форму квадрата со стороной а

Ответ:

kseniyvolcova

06.08.2020 16:13

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABCD - квадрат и осевое сечение цилиндра.

СВ - сторона квадрата = а.

GH - высота цилиндра.

НВ - радиус основания цилиндра.

Объём цилиндра = объём шара.

Радиус шара = ?

Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус основания в два раза меньше этой стороны, а высота цилиндра равна стороне квадрата.

Следовательно -

$HB=0,5*CB\\\\ \boxed{HB=0,5*a}$

$GH=CB\\\\ \boxed{GH=a}$

Пусть V - объём цилиндра (и, также по условию задачи, шара), а r - радиус шара.

Объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра и её высоты.

То есть -

$V = \pi *(0,5*a)^{2} *a\\\\V = \pi *0,25*a^{2} *a\\\\ \boxed{V = \pi *0,25*a^{3}}$

Объём шара равен произведения куба радиуса, 4/3 и π.

То есть -

$\boxed{V = \frac{4*\pi *r^{3} }{3} }$

Написанные в рамках уравнения имеют одинаковые левые части. Поэтому, мы можем приравнять правые части уравнений и выразить переменную r -

$\boxed{ \boxed{\pi *0,25*a^{3}}= \boxed{\frac{4*\pi *r^{3} }{3} }}\\\\\\\ \pi *0,75*a^{3} =4*\pi *r^{3}\\\\0,75*a^{3} =4*r^{3} \\\\r = \sqrt[3]{0,1875*a^{3} }\\\\r=a\sqrt[3]{0,1875}$

Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим фор

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Макслей

27.01.2023 19:25

Втреугольнике abc: угол c=90 градусов, ch- высота, cm- биссектриса, угол hcm=15 градусов. найти углы треугольника abc ....

антонl

30.05.2023 01:26

Одна из сторон треугольника равна 6, другая 2 корня из 7, а противолежащий ей угол равен 60 градусам. найти третью сторону....

katya23gi

02.08.2021 00:17

Отрезки еf и рq пересекаются в их середине м. докажите ,что ре||qf ....

Maks2801

02.08.2021 00:17

8класс дан параллелограмм abcd. угол а больше угла в на 50 градусов. найдите углы параллелограмма....

boom1980

15.11.2022 13:52

Вравнобедренном треугольнике боковая сторона меньше основания в 4 раза.периметр данного треугольника равен 42 см.найти стороны данного треугольника....

vikamolchanova1

14.05.2022 10:21

В треугольнике ABK угол K прямой угол B=30град AB=6,8см чему равна длина катета АК?...

megadog

15.06.2021 23:50

Треугольник abc равнобедренный угол с равен 120(градусов) . найти углы треугольника. надо не просто ответ, а решение(док-во)...

THEHOMIEWESTSIDE

15.06.2021 23:50

Периметр квадрата равен 24 см. прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 9 см. чему равен периметр прямоугольника?...

BeseliaslivMisfit

11.09.2021 23:35

Сочинение про осень. маленькое предложений 5....

Артем15227897

11.09.2021 23:35

Вычислите массу соли, которую можно получить при взаимодействии 150 г 15%-го раствора аминоуксусной кислоты с необходимым количеством гидрооксида натрия. сколько граммов 12%-го раствора...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку