Одна из сторон треугольника равна 6, другая 2 корня из 7, а противолежащий ей угол равен 60 градусам. найти третью сторону.

Это треугольник с углами 90,60,30 градусов. Можно решать за теоремой Пифагора, а можно просто вспомнить, что напротив угла в 30 градусов, лижит сторона, которая ровна половине стороны, которая находится напротив угла в 90 градусов:
6/2=3