Найти площадь кругового сегмента, с основанием 6 и высотой √3
Объяснение:
S( сегм)=0,5R² (π α/180-sinα) .
Пусть ОF⊥АВ, тогда ВН=НА= 3, т.к по условию АВ=6.
Пусть ОН=х , тогда ОF=х+√3. ОF=OA=R .
ΔОАН-прямоугольный ОА²=ОН²+НА² или
(х+√3)²=х²+3²,
х²+2√3х+3=х²+9,
х=3:√3=√3..Тогда ОН=√3, ОА=R=√3+√3=2√3 .
tg∠АОН=АН/ОН , tg∠АОН=3/√3=√3 , тогда ∠АОН=60°⇒∠ВОА=120° .
S( сегм)=0,5( 2√3)² (π*120°/180°-sin120°) =
=6* (2π/3-√3/2) = 4π-3√3
Найти площадь кругового сегмента, с основанием 6 и высотой √3
Объяснение:
S( сегм)=0,5R² (π α/180-sinα) .
Пусть ОF⊥АВ, тогда ВН=НА= 3, т.к по условию АВ=6.
Пусть ОН=х , тогда ОF=х+√3. ОF=OA=R .
ΔОАН-прямоугольный ОА²=ОН²+НА² или
(х+√3)²=х²+3²,
х²+2√3х+3=х²+9,
х=3:√3=√3..Тогда ОН=√3, ОА=R=√3+√3=2√3 .
tg∠АОН=АН/ОН , tg∠АОН=3/√3=√3 , тогда ∠АОН=60°⇒∠ВОА=120° .
S( сегм)=0,5( 2√3)² (π*120°/180°-sin120°) =
=6* (2π/3-√3/2) = 4π-3√3