. Висота ВМ трикутника АВС ділить його сторону АС на відрізки АМ і СМ. Знайдіть відрізок СМ, якщо АВ= ВС=20 см, ∠А=45⁰

ответ:   СМ=10√2 см .

Объяснение:

ΔАВС , АВ=ВС=20 см  ⇒   ΔАВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Поэтому, если ∠А=45°, то и ∠С=45° .

ВМ - высота равнобедренного треугольника одновременно является и его медианой  ⇒  АМ=ВМ .

Рассм. ΔВСМ , ∠ВМС=90° ,  ∠С=45°   ⇒   ∠СВМ=90°-45°=45°   ⇒

так как углы при основании ΔВСМ равны, то треугольник равнобедренный и  СМ=ВМ=а

ВС²=а²+а²=2а²  ,  2а²=20²  ,  2а²=400 , а²=200  ,  а=√200=10√2  см