Задача 1.
Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат со стороной равной 7см, а диагональ боковой грани образует с боковым ребром угол 30°.
Задача 2.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 12см. Периметр боковой грани равен периметру основания. Найти площадь полной поверхности призмы.
Задача 3.
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 9см и катетом равным 3см. Диагональ большей боковой грани равна 15см. Найти площадь полной поверхности призмы.
Объяснение:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:
V = AB · AD · AA₁
По условию, основание - квадрат, значит
AB = AD = a
ΔAA₁D: ∠A₁AD = 90°,
tgα = AA₁ / AD
AA₁ = AD · tgα = a · tgα
V = a · a · a · tgα = a³tgα