З точки А опущено перпендикуляр АО на площину , точки В і С належать площині , ВО=1см, СО=7см, відрізок АВ на 4см менший від відрізка АС. Знайдіть довжину перпендикуляра АО.

√15

Объяснение:

Пусть, длина AO - X.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. Его гипотенуза AB по теореме Пифагора равна √(AO^2 + BO^2) = √(X^2 + 1)

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOC. Его гипотенуза AC по теореме Пифагора равна √(AO^2 + CO^2) = √(X^2 + 49)

Известно, что AC = AB + 4.

√(X^2 + 49) = √(X^2 + 1) + 4

Возведем обе части в квадрат:

X^2 + 49 = X^2+1 + 16 + 2*4*√(X^2 + 1)

49 = 17 + 8√(X^2 + 1)

32 = 8√(X^2 + 1)

4 = √(X^2 + 1)

X^2+1=16

X = √15