Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 30 см і 18 см. Знайдіть периметр трикутника.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

АВ : ВС = 30 : 18 = 5 : 3

АВ = 5х, ВС = 3х.

По теореме Пифагора:

AB² = AC²+ BC²

(5x)² = 48² + (3x²)

25x² = 2304 + 9x²

16x² = 2304

x² = 144

x = 12

АВ=5*12=60 ВС = 3*12=36

Р=48+60+36=144 см

Объяснение: