Билет №2 i. признаки параллелограмма (доказательство одного из них) 2. касательная к окружности. свойство касательной к окружности. 3. найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60 . 4. сумма трёх углов параллелограмма равна 2549. найдите углы параллелограмма
Объяснение:
АВСД - прямоугольник. О точка пересечения диагоналей АС и ВД.
АВ = 5 см, угол АОВ = 60.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Треугольник АОС равнобедренный, так как АО = ОВ как половинки диагоналей. АВ - основание. Но если в равнобедренном тр-ке угол при вершине равен 60, то такой тр-ник равносторонний.
Значит АО = ВО = СО = ДО = 5 см.
Тогда диагонали АС = ВД = 5 * 2 = 10 см.
По теореме пифагора найдем сторону АД.
АД = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см
S = АВ * АД = 5 * 5√3 = 25√3 см^2