Найти: OM
1. проведём прямую от точки М до точки С. эта прямая будет делить равнобедренный треугольник ABC на два рввных прямоугольных треугольника - ACM и BCM.
2. рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ:
cos угла А = отношению катета АМ к гипотенузе АС
cos угла А=0,6 по условию и
АС=10 по условию,
тогда получаем отношение
6/10=АМ/10
отсуда следует, что АМ=6=МВ т.к. прямоугольные треугольники АСМ и ВСМ равны
ВА=АМ+МВ=12 - основание треугольника АВС
3. OM=радиусу окружности вписанной в равнобедренный треугольник АВС
радиус вписанной окружности в произвольном треугольнике можно найти по формуле:
где p - полупериметр, равный ½•(a+b+c)
в нашем случае:
½•(AC+CB+BA), где АС=СВ=10, ВА= 12
p=½•(10+10+12)=½•32=16
радиус вписанной окружности равен:
OM=3 см
ответ: 3 см
Найти: OM
1. проведём прямую от точки М до точки С. эта прямая будет делить равнобедренный треугольник ABC на два рввных прямоугольных треугольника - ACM и BCM.
2. рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ:
cos угла А = отношению катета АМ к гипотенузе АС
cos угла А=0,6 по условию и
АС=10 по условию,
тогда получаем отношение
6/10=АМ/10
отсуда следует, что АМ=6=МВ т.к. прямоугольные треугольники АСМ и ВСМ равны
ВА=АМ+МВ=12 - основание треугольника АВС
3. OM=радиусу окружности вписанной в равнобедренный треугольник АВС
радиус вписанной окружности в произвольном треугольнике можно найти по формуле:
где p - полупериметр, равный ½•(a+b+c)
в нашем случае:
½•(AC+CB+BA), где АС=СВ=10, ВА= 12
p=½•(10+10+12)=½•32=16
радиус вписанной окружности равен:
OM=3 см
ответ: 3 см