Знайти гострі кути та сторони прямокутного трикутника, якщо його висота, проведена до гіпотенузи дорівнює 5√3 а проекція одного з катетів на гіпотенузу-15 см

Объяснение:

ΔАВС -прямоугольный, СК⊥АВ, КВ=15 см СК=5√3см

Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу

СК²=КВ×АК

(5√3)²=15×АК

75:15=АК

АК=5 см

АВ= АК+КВ    АВ=5+15=20 ( см)

Квадрат катета равен произведению проекции этого катета на гипотенузу : СВ²=КВ×АВ  ,СВ ²=15×20 ,СВ²=300  , СВ=√300=10√3 (см).

По т.  Пифагора АС²=√(20²-(10√3)²)=√(400-300)=10 (СМ).

sIn∠A=CB\AB  ,sIn∠A=10√3:20=√3\2  ,∠А=60°

∠В=90-60=30°