У трикутнику АВС, <А=30 градусів і <В=105 градусів.Знайти відношення ВС до АВ

4. Сумма углов треугольника равна 180°:

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (30° + 105°) = 45°

По теореме синусов:

ВС : sin∠A = AB : sin∠C (разделим на АВ и умножим на sin∠A обе части)

BC : AB = sin∠A : sin∠C = sin30° : sin45° = 1/2 : (√2/2) = 1/√2

ответ: Д.

5. МА = 1/2 АС = 1 см так как ВМ - медиана.

Из ΔВАМ по теореме косинусов:

ВМ² = АВ² + АМ² - 2·АВ·АМ·cos∠A

BM² = 3 + 1 - 2 · √3 · 1 · √3/2 = 4 - 3 = 1

BM = 1 см

ответ: В.