Дано, что DB — биссектриса угла ABC. BA⊥ADиCE⊥CB.
Найди CB, если AD= 3 см, BA= 4 см, CE= 2,7 см.
lidzTr_bis.PNG
Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.)
∢__ = ∢C = ___°
∢C__E = ∢D__A, т.к. BE− биссектриса}⇒ΔADB∼ΔCEB, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).
CB = ___ см.
Для начала докажем подобие треугольников ΔADB и ΔCEB.
Углы ∢DAB и ∢CBE равны, так как они смежные и образуют вертикальные углы с перпендикулярными сторонами.
По условию DB — биссектриса угла ABC, а значит, углы ∢ABD и ∢CBD равны. Также углы ∢DAB и ∢CBE равны.
Поэтому можно сделать вывод, что ∢ABD = ∢CBD = ∢DAB = ∢CBE (обозначаем их одним значком "x").
Также из условия дано, что AD= 3 см и BA= 4 см.
В треугольнике ΔADB мы знаем длины двух сторон (AD и BA) и размер угла ∢ABD (он равен "x").
В треугольнике ΔCEB у нас известны две длины сторон: CE= 2,7 см и EB= x. Мы также знаем, что угол ∢CBE равен ∢DAB, то есть он тоже равен "x".
Таким образом, у нас есть два подобных треугольника ΔADB и ΔCEB, поскольку они имеют равные углы ∢ABD и ∢CBD, а также равные углы ∢CBE и ∢DAB.
Теперь мы можем использовать соотношение между сторонами подобных треугольников, которое гласит: соотношение длин соответствующих сторон равно соотношению длин противолежащих углов.
То есть мы можем записать следующее:
AD/CE = BA/EB.
Подставляем известные значения:
3/2.7 = 4/EB.
Теперь решим эту пропорцию, чтобы найти EB.
Умножим обе части пропорции на EB:
(3/2.7) * EB = (4/1) * EB.
Получаем:
EB = (4/1) * 2.7 / 3.
EB = 10.8 / 3.
EB = 3.6 см.
Таким образом, мы нашли длину стороны EB в треугольнике ΔCEB. Она равна 3.6 см.
Ответ: CB = EB = 3.6 см.