∠(AB,BC)=arccos(√42/21)
Объяснение:
знайдіть кут між векторами AB і BC, якщо A (1; -3; 4), B (2; -2; 5), С (3; 1; 3)
AB={2-1; -2-(-3); 5-4}={1; 1; 1}
|AB|=√(1²+1²+1²)=√3
BC={3-2; 1-(-2); 3-5}={1; 3; -2}
|BC|=√(1²+3²+(-2)²)=√14
(AB·BC)=1·1+1·3+1·(-2)=1+3-2=2
cos∠(AB,BC)=(AB·BC)/(|AB|·|BC|)=2/(√3·√14)=2/√42=√42/21
∠(AB,BC)=arccos(√42/21)
Объяснение:
знайдіть кут між векторами AB і BC, якщо A (1; -3; 4), B (2; -2; 5), С (3; 1; 3)
AB={2-1; -2-(-3); 5-4}={1; 1; 1}
|AB|=√(1²+1²+1²)=√3
BC={3-2; 1-(-2); 3-5}={1; 3; -2}
|BC|=√(1²+3²+(-2)²)=√14
(AB·BC)=1·1+1·3+1·(-2)=1+3-2=2
cos∠(AB,BC)=(AB·BC)/(|AB|·|BC|)=2/(√3·√14)=2/√42=√42/21
∠(AB,BC)=arccos(√42/21)