Треугольник АВС задан координатами вершин: A(6,-1), В (-2; -4), C(-2,2). a) Доказать, что треугольник АВС равнобедренный. б) Найдите биссектрису угла А.

Объяснение:

1) АВ=√((-2-6)²+(-4+1)²)=√(64+9=√73

ВС=√((-2+2)²+(2+4)²)=√36

АС=√((6+2)²+(2+1)²)=√(64+9)=√73

АВ=АС, ⇒ΔАВС-равнобедренный, чтд.

2)Найдем биссектрису угла A. Точку пересечения биссектрисы со стороной BC обозначим О. ΔАВС-равнобедренный, ⇒АО-биссектриса, а также медиана треугольника, ⇒точка О-середина ВС

Значит: ВО=ОС, ⇒ точка О-середина ВС.

найдём координаты точки О:  

х=(-2-2)/2=-2;

у=(-4+2)/2=-1

Значит О(-2;-1)

Тогда длина биссектрисы АО=√(((6+2)²+(-1+1)²)=√64=8

АО=8